Mundo Matemático: La proporcionalidad geométrica y triángulos semejantes

¿Has escuchado los conceptos de proporcionalidad geométrica y triángulos semejantes? Si aún no los has escuchado Mundo Matemático te enseña en qué consisten y cómo aplicarlos. Así, cuando te los expliquen en clase, serás el alumno que más sabe. 

Proporcionalidad 

Si la razón de 2 parejas de medidas es la misma, estas 2 son proporcionales. Significa que tienen la misma relación. 

Si lo aplicamos de manera geométrica podemos comparar dos rectángulos de diferente tamaño. El lado vertical y horizontal de la primera miden 4 y 6 respectivamente. Mientras que el lado vertical y horizontal del segundo triángulo miden 6 y 9 respectivamente. Para encontrar su proporcionalidad estos valores deben ser igualados y simplificados. 

4/6 = 6/9 = 2/3

Este resultado significa que la razón que tienen es de 2 a 3.

Triángulos semejantes

Los triángulos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes tienen igual medida. Esto genera que la  forma de dos o más triángulos sea igual.

Asimismo, la semejanza se da cuando cada pareja de lados correspondientes tienen la misma razón, es decir, son proporcionales.

Así:

<A = <A’ ; <B = B’ ; <C = C’      y       a/a’ = b/b’ = c/c’  

Como la práctica hace al maestro, vamos a poner un ejemplo para que este concepto quede más claro. ¡Toma nota!

En la siguiente figura halla la medida del segmento DE, tomando en cuenta que los segmentos AB y DC son paralelos y que los ángulos de los triángulos tienen la misma medida.

De acuerdo a lo que mencionamos anteriormente, si los ángulos de los triángulos de la imagen tienen la misma medida, significa que son semejantes. Y sus lados correspondientes son proporcionales.

Para calcular esta operación usaremos la regla de 3 simple.

18x = (15)(12)

18x = 180

X = 10

La medida del segmento DE es 10. 

No hay nada como aprender resolviendo problemas. Ahora ya podrás resolver todos los problemas que te dejen de tarea.

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