Mundo Matemático: Descubre el misterio de la proporción áurea

La proporción áurea, conocida también como proporción divina, fue utilizada en la antigüedad por los griegos en su búsqueda por profundizar la relación entre sus elementos. Un ejemplo de ello fue establecer la proporción de sus edificaciones.

Este concepto geométrico se manifiesta cuando partimos un segmento en dos partes que no son necesariamente iguales. 

La proporción áurea plantea que la relación del segmento original con el segmento mediano es igual a la relación del segmento mediano con el segmento pequeño. Quiere decir que la relación del segmento AC con el segmento AB es igual a la relación del segmento AB con el segmento BC.

Al calcular esta proporción encontraremos el número de oro o número áureo conocido como “phi” (φ)

Tomando como ejemplo el segmento anterior, colocaremos valores para calcular el número áureo, en la que la medida del segmento AB será x y el segmento BC será 1 - x.

La proporción áurea sería:

Para resolver esta igualdad multiplicaremos los valores de manera cruzada:

1 (1 -x) = x.x

1 – 1x = x²

Ahora igualamos a cero toda la expresión:

0 = x² + 1x - 1

Lo que hemos obtenido es una ecuación cuadrática cuya fórmula general es:

ax² + bx + c = 0

La fórmula general para hallar las dos raíces (soluciones) de la ecuación anterior es:

Reemplazamos los valores a, b, c, por los valores de la ecuación cuadrática que obtuvimos de nuestro segmento y desarrollamos la fórmula anterior.

El resultado anterior presenta dos soluciones:

y

Si bien tenemos dos resultados, al tener los segmentos medidas positivas, nos quedaremos con el resultado positivo, es decir 0,62. Así el número áureo será la razón (relación) de la proporción áurea.

Entonces “phi” (φ) será 1,6129 .... Este número obtenido es irracional, debido a que se obtiene de una raíz cuadrada inexacta.

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