Mundo Matemático: Calculemos la distancia de dos puntos en el planeta

El planeta Tierra está conformado por varios territorios. Algunos limitan entre sí, mientras que otros están separados por una gran distancia. Para calcular la distancia más corta entre ellos, de acuerdo a la longitud de la circunferencia del planeta, aplicaremos la ortodrómica.

¡Apliquemos la ortodrómica!

Antes de aplicarla es necesario que sepan 3 conceptos básicos que nos ayudarán a resolver los problemas que plantea. Ellos son el círculo máximo, el círculo menor y la latitud.

El círculo máximo es el que corta a la esfera por su centro, dividiéndola en dos partes iguales. Su radio es igual al radio de la esfera. Un ejemplo de círculo máximo es la línea ecuatorial.

A diferencia del concepto anterior, el círculo menor no corta a la esfera por su centro sino que la divide en dos cuerpos de distinto tamaño. Algunos de ellos son conocidos como círculos paralelos.

La latitud señala el ángulo que tiene un punto en la superficie de la esfera respecto del círculo ecuatorial teniendo como punto de partida el centro de la esfera. 

¿No quedó muy claro verdad? ¡No te asustes! Quiere decir que la latitud nos dirá qué tan al norte o qué tan al sur se encuentra el punto. Si la medida de la latitud es positiva, quiere decir que el punto está en el hemisferio Norte. Mientras que, si es negativa quiere decir que se encuentra en el hemisferio Sur.

A estos conceptos se suma la ortodrómica, que sirve para calcular el arco de circunferencia máxima entre dos puntos. Nos mostrará la ruta más corta de la esfera. Esta ruta se puede observar en el siguiente gráfico, en el que PQ es una ortodrómica.

Calcularemos la ortodrómica de la siguiente manera. La distancia entre dos ciudades que están en el mismo meridiano como Nueva York y Pekín, teniendo en cuenta que tienen la misma latitud: 40º.

Lo primero que tomaremos en cuenta será la longitud de la circunferencia:

Para calcular la longitud del arco de la circunferencia utilizaremos la siguiente fórmula:

Esta fórmula también se puede aplicar por regla de 3:

Ahora calcularemos la longitud del arco AB aplicando la fórmula anterior.

De esta manera vamos a poder encontrar las longitudes de los arcos de la circunferencia.

Si quieres seguir aprendiendo a cómo medir más distancias del planeta no te pierdas este y todos los que Mundo Matemático nos presenta de lunes a viernes a las 8:00 p. m. y los sábados y domingos a las 6:30 p. m. por la señal de Canal IPe.