Mundo Matemático: ¿Qué son las muestras?

Cada cinco años el Perú lleva a cabo elecciones presidenciales y de congresistas. En esa temporada de elecciones se realizan encuestas para obtener información de toda la población. Sin embargo, resulta complicado obtener información de cada una de las personas que conforman toda la población. Por eso, solo se considera a una parte de la población, que vienen a ser la muestra.

¿Cómo se define una muestra?

La muestra, que representa a un subconjunto de la población, se selecciona de acuerdo a un plan que nos permitirá obtener información representativa. Será como obtener información de toda la población.

Para definir a la muestra se debe tomar en cuenta las características de la población. Es el caso de las regiones de donde provienen, su edad o sexo.

Asimismo, se debe tomar en cuenta la proporción de la población de un lugar con respecto a otro. En Lima existen más habitantes que en la sierra sur del Perú, aproximadamente tres veces más, por lo tanto, esta relación debe ser tomada en cuenta en la muestra.

También se debe tomar en cuenta el tamaño de la muestra. El cual no debe ser ni muy alto ni muy bajo, sino el tamaño correcto que pueda hacer efectiva la representación.

Establezcamos una muestra

Para establecer una muestra necesitamos de algunos elementos que vamos a poder comprenderlos con el siguiente ejemplo:

Si se nos plantea la pregunta “¿aprueba la labor del presidente de su región?”, comenzaremos partiendo del supuesto de que cada votante puede responder “Sí” o puede responder “No”. Esto significa que cada respuesta tiene un 50% de posibilidad. Si consultamos a 3 personas podemos tener los siguientes resultados:

1. Que ninguna persona la apruebe {NO, NO, NO}

2. Que 1 persona lo apruebe {SÍ, NO, NO} {NO; SÍ; NO} {NO; NO; SÍ}

3. Que 2 personas lo aprueben { SÍ, SÍ, NO} {SÍ; NO; SÍ } {NO; SÍ; SÍ}

4. Que 3 personas lo aprueben {SÍ, SÍ; SÍ}

De estas respuestas obtenemos 8 posibles variantes. Si ninguna persona aprueba la gestión, de acuerdo a las respuestas anteriores, obtendremos ⅛, porque solo se obtuvo un “{NO, NO, NO}” de las 8 variantes.

La tabla anterior es una muestra muy pequeña, pero si se le preguntara a más personas, la tabla podría quedar así:

La forma de los datos al interior de la tabla forman una especie de campana. Esta forma representa una distribución normal. A partir de esta distribución vamos a establecer otro elemento que nos ayudará a desarrollar la muestra, es el intervalo de confianza.

El nivel de confianza nos indica qué porcentaje de la muestra representa lo que respondería el total de la población . Si nos fijamos en la distribución normal (campana), veremos que hay una media ubicada en el centro de la distribución. Existen valores que se alejan de esta media, en algunos casos más y en otros menos, la medida que indica esta dispersión es la desviación estándar, la cual nos ayudará a determinar los intervalos de confianza.

Cálculos matemáticos establecen que si te alejas de la media una distancia igual a una vez la medida de la desviación estándar, tanto hacia la derecha como a la izquierda, la superficie de curva será el 68,2 % de los datos de la muestra. Si nos alejamos dos veces la medida de la desviación estándar, tanto a la izquierda como a la derecha se cubre al 95, 4% de la población. 

Cuando se realizan investigaciones se suelen tomar 3 valores. Para un 90% de la población se toma 1,645 la desviación estándar, para un 95% 1,96 veces la desviación estándar y para un 99% 2,576 la desviación estándar.

Para poner en práctica estos conceptos no te pierdas Mundo Matemático de lunes a viernes a las 8:00 p. m. y los sábados y domingos a las 6:30 p. m. por la señal de Canal IPe.