Mundo Matemático: ¿Para qué sirve la función exponencial?

¿Tienes alguna cuenta en YouTube o TikTok? Si tu respuesta es sí es probable que frecuentemente te fijes en el número de seguidores. Dependiendo del estado de tu cuenta y tu contenido que publicas, el número de seguidores irá creciendo y esto se puede medir con ayuda de las matemáticas. Pero no solo estamos hablando de sumar los que van apareciendo cada día, sino de hacer un cálculo con los datos de la población (seguidores) y el consumo de tu contenido. Para hacer estos cálculos utilizaremos la función lineal y exponencial.

¿Cómo se aplica la función exponencial?

Antes de hacerlo es necesario saber dos conceptos básicos: el crecimiento lineal y el crecimiento exponencial.

Crecimiento lineal

El crecimiento lineal ocurre cuando el aumento es el mismo o uniforme. Tomemos como ejemplo los seguidores de un canal de YouTube. En este caso es cuando el incremento de los seguidores es el mismo en cada periodo de tiempo.

En el gráfico anterior, el aumento de seguidores por día es el mismo. Las barras forman una especie de “escalera”, de tal manera que al unir los picos, obtenemos una línea, señal de que el aumento es uniforme. 

Crecimiento exponencial

Por otro lado, si cada año la cantidad de seguidores de ese canal de YouTube se multiplica por una misma cantidad (progresión geométrica), el aumento de los seguidores por cada periodo de tiempo no será el mismo. 

Si el número de vistas de un video de ese canal de YouTube se triplica por cada minuto que pasa, ocurrirá lo siguiente:

De acuerdo a esta tabla, la razón de la progresión geométrica en este caso será 3. 

Los términos de esta progresión se pueden expresar como potencias de 3. De acuerdo a la información obtenida del número de vistas minuto a minuto obtenemos que:

Minuto 0 es 1 = 3⁰

Minuto 1 son 3 = 3¹ 

Minuto 2  son 9 = 3² 

Minuto 3  son 27 = 3³

De esta manera, obtenemos una función exponencial en donde “a” es la base que debe ser mayor a “0”, donde “X” es la potencia y “f(x)” es el resultado o potencia. El exponente señala el número de veces que se repite la base.

f (x) = a^x

Si el valor de la base es mayor a 1, la función será creciente. Si el valor se ubica entre 0 y 1, la función será decreciente.

En nuestro ejemplo, hay una función exponencial cuya base es mayor a 1, es una función creciente:

 f (x) = 3^x  

Para poner en práctica todo esto que hemos visto no te pierdas los ejercicios que Mundo Matemático ha preparado para tí. Mira todos los episodios de lunes a viernes a las 8:00 p. m. y los sábados y domingos a las 6:30 p. m. por la señal de Canal IPe.