Mundo Matemático: La Velocidad y el sistema radian

En las ferias y algunos centros comerciales hay juegos mecánicos que alegran a chicos y grandes. Claro que algunos, en lugar de alegrar, dan un poquito de miedo… solo un poquito. Lo que sucede es que algunos juegos son muy altos y otros van a mucha velocidad, como las sillas voladoras. Pero, ¿cómo van van tan rápido? Para explicarte cómo funcionan y cómo las matemáticas se relacionan con este juego mecánico está Mundo Matemático. 

Así funciona el sistema radián

Las sillas voladoras funcionan de tal manera que a partir de una columna (eje) la base de este juego mecánico, las sillas giran en un movimiento circular uniforme con una misma rapidez.

Con este movimiento aparece la velocidad angular. Esta señala la variación que tendrá el ángulo de giro en un determinado tiempo. Su medida (ω) se establece de la siguiente manera:

El total de la circunferencia en el sistema sexagesimal mide 360°. De acuerdo a esto la velocidad angular sería:

La velocidad angular se suele medir con el sistema radián. La unidad (1 radián) equivale a la igualdad entre el radio y el arco de la circunferencia.

Si queremos obtener 2 radianes, abordaremos un arco de circunferencia equivalente a dos radios para obtener 3,5 radianes y un arco equivalente a 3,5 radios.

Vamos a poner un ejemplo para que quede más claro. Si tenemos un arco que mide 12 centímetros y su radio mide 5 centímetros, para hallar su ángulo en radianes necesitamos dividir 12 entre 5. Así, vamos a saber cuántas veces cabe el radio en la longitud del arco.

Ángulo en radianes = 2,4 rad.

Si la longitud de la circunferencia es 2πr, la circunferencia en su totalidad de radianes medirá:

Si un “π” equivale a 3,14, entonces 2π sería 2 x 3,14 = 6,28 rad.

Entonces la velocidad angular será igual a la medida angular de la circunferencia.

Por lo tanto, la velocidad angular sería la medida angular (en radianes) de la circunferencia entre el tiempo que se demora al dar una vuelta completa. A este tiempo se le conoce como ciclo.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial indica la velocidad del objeto en cada punto de la circunferencia. Su dirección es tangente al radio del círculo y  las dos forman un ángulo de 90°. 

Esta velocidad es lineal y mantiene la misma rapidez. En cada punto cambia su dirección pero siguiendo la trayectoria de la circunferencia. 

Medida tangencial

Esta medida calcula el tiempo y la distancia. De acuerdo al movimiento circular, la longitud de la circunferencia es  2πr. Entonces la velocidad tangencial será:

Reemplazamos: 

Si quieres poner en práctica el sistema radián no dejes de ver este episodio de Mundo Matemático. Si te lo perdiste, no te preocupes, también puedes verlo a través de la cuenta de YouTube de Canal IPe.